Resolva as equações modulares abaixo, em R.
a) |2 x^2-3 x+1|=1

Passo 1

Neste exercício vamos resolver a equação modular lvert 2x^2 - 3x + 1rvert = 1 no conjunto dos números reais. O conteúdo aqui envolve diferenças de casos em função do valor absoluto, que gera duas equações sem módulo.

Passo 2

Para eliminar o valor absoluto, consideramos os dois casos: 2x^2 - 3x + 1 = 1 e 2x^2 - 3x + 1 = -1.

Passo 3

Resolvendo o primeiro caso 2x^2 - 3x + 1 = 1, simplificamos para 2x^2 - 3x = 0 e fatoramos: x(2x - 3) = 0. Assim obtemos as raízes x = 0 e x = tfrac32.

Passo 4

Resolvendo o segundo caso 2x^2 - 3x + 1 = -1, obtemos 2x^2 - 3x + 2 = 0. O discriminante é De, que é negativo, logo não há raízes reais.

Passo 5

Como só o primeiro caso oferece soluções reais, concluímos que as soluções da equação modular são x = 0 e x = tfrac32.

Resposta

0, tfrac32

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