Construa o gráfico de :
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
Este é um problema de análise de função envolvendo raízes quadradas e geometria de curvas. Vamos precisar determinar domínio, imagem, pontos-chave e reconhecer a forma geométrica resultante.
Passo 2
Encontrar o domínio de
. Como dentro da raiz só podemos ter valores não negativos, impomos
e obtemos
Logo o domínio é o intervalo
.
Passo 3
Determinar a imagem de
. Pela definição de raiz quadrada, temos sempre
No ponto em que
,
. E nos extremos
,
. Portanto a imagem é
.
Passo 4
Verificar a geometria da curva. Se isolarmos o radical, elevando ao quadrado, obtemos
Isto é a equação de um círculo de raio
centrado na origem, mas como
, ficamos apenas com a metade superior desse círculo.
Passo 5
Identificar pontos-chave e esboçar.
- Em
e temos , ou seja, pontos e . - Em
temos , ou seja, . - A curva é suave e simétrica em relação ao eixo
.
Basta então desenhar o semicírculo superior de raio
com esses pontos marcados.
Resposta
O gráfico de
é o semicírculo superior de raio
centrado na origem, com domínio
e imagem
.