Sendo
, resolva :
(1.0 pontos)
(1.0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
onde
. Vamos usar o método padrão: primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea associada, depois somamos uma solução particular da não-homogênea.
Passo 2
Analisamos a parte homogênea
Assumimos
, o que leva à equação característica
Fatorando, obtemos
logo as raízes são
,
e
. Assim a solução geral homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
da equação completa
como o termo não-homogêneo é constante, tentamos
. Calculamos derivadas:
Substituindo na equação original:
O termo
não aparece porque cancela na derivação, então podemos escolher
. Logo
Passo 4
A solução geral da equação não-homogênea é a soma de
com
:
onde
,
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais (se houver).