Construa uma gráfico no plano cartesiano apresentando os seguintes pontos e vetores e determine os valores de cada vetor (pode usar excel ou outro programa):
e
Vetores:
;
Vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é construir um gráfico no plano cartesiano com vários pontos e vetores, e depois descobrir o tamanho de cada vetor. Pra isso, vamos precisar saber como plotar pontos no plano, desenhar vetores e calcular a magnitude deles usando fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que a gente precisa plotar no gráfico. Temos:
- A = (2, 5)
- B = (4, -1)
- C = (7, -4)
- D = (-4, -5)
- E = (-5, -2)
- F = (-6, -2)
- G = (1, 7)
Para plotar esses pontos, a gente coloca cada par de coordenadas no plano cartesiano, onde o primeiro número é a posição no eixo X (horizontal) e o segundo no eixo Y (vertical).
Passo 3
Agora, vamos desenhar os vetores que a gente precisa:
- u = (7, -4): Esse vetor já está dado pelas suas coordenadas, então não precisa ser calculado a partir de pontos.
- v = CA: Esse é o vetor que vai de C para A. Para achar as componentes desse vetor, subtraímos as coordenadas de C das coordenadas de A:
- x = EC: Similarmente, é o vetor de E para C:
- y = FB: Vetor de F para B:
- z = DF: Vetor de D para F:
Passo 4
Agora que temos as componentes de todos os vetores, vamos calcular a magnitude de cada um deles. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula para cada vetor:
- u = (7, -4):
- v = (-5, 9):
- x = (12, -2):
- y = (10, 1):
- z = (-2, 3):
Resposta
Os valores das magnitudes dos vetores são: