Construa uma gráfico no plano cartesiano apresentando os seguintes pontos e vetores e determine os valores de cada vetor (pode usar excel ou outro programa):
A=(2,5) ; B=(4,-1) ; C=(7,-4) ; D=(-4,-5) ; E=(-5,-2) ; F=(-6,-2) e G=(1,7)
Vetores: u=(7,-4) ; v=CA ; x=EC ; y=FB ; z = D F;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é construir um gráfico no plano cartesiano com vários pontos e vetores, e depois descobrir o tamanho de cada vetor. Pra isso, vamos precisar saber como plotar pontos no plano, desenhar vetores e calcular a magnitude deles usando fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que a gente precisa plotar no gráfico. Temos:
  • A = (2, 5)
  • B = (4, -1)
  • C = (7, -4)
  • D = (-4, -5)
  • E = (-5, -2)
  • F = (-6, -2)
  • G = (1, 7)
Para plotar esses pontos, a gente coloca cada par de coordenadas no plano cartesiano, onde o primeiro número é a posição no eixo X (horizontal) e o segundo no eixo Y (vertical).

Passo 3

Agora, vamos desenhar os vetores que a gente precisa:
  • u = (7, -4): Esse vetor já está dado pelas suas coordenadas, então não precisa ser calculado a partir de pontos.
  • v = CA: Esse é o vetor que vai de C para A. Para achar as componentes desse vetor, subtraímos as coordenadas de C das coordenadas de A:
v = A - C = (2 - 7, 5 - (-4)) = (-5, 9)
  • x = EC: Similarmente, é o vetor de E para C:
x = C - E = (7 - (-5), -4 - (-2)) = (12, -2)
  • y = FB: Vetor de F para B:
y = B - F = (4 - (-6), -1 - (-2)) = (10, 1)
  • z = DF: Vetor de D para F:
z = F - D = (-6 - (-4), -2 - (-5)) = (-2, 3)

Passo 4

Agora que temos as componentes de todos os vetores, vamos calcular a magnitude de cada um deles. A magnitude de um vetor w = (wx, wy) é dada por:
|w| = raizwx^2 + wy^2
Vamos aplicar essa fórmula para cada vetor:
  • u = (7, -4):
|u| = raiz7^2 + (-4)^2 = raiz49 + 16 = raiz65 approx 8,06
  • v = (-5, 9):
|v| = raiz(-5)^2 + 9^2 = raiz25 + 81 = raiz106 approx 10,30
  • x = (12, -2):
|x| = raiz12^2 + (-2)^2 = raiz144 + 4 = raiz148 approx 12,17
  • y = (10, 1):
|y| = raiz10^2 + 1^2 = raiz100 + 1 = raiz101 approx 10,05
  • z = (-2, 3):
|z| = raiz(-2)^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,61

Resposta

Os valores das magnitudes dos vetores são:
  • |u| approx 8,06
  • |v| approx 10,30
  • |x| approx 12,17
  • |y| approx 10,05
  • |z| approx 3,61

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