Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Calcule o produto vetorial W=U times V e verifique se W é ortogonal a U e a V :
U=(-1,2,0) e V=(-3,1,2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial W = UtimesV com
U=(-1,2,0) e V=(-3,1,2), e depois verificar se W é ortogonal a U e a V.
O conteúdo usado será a definição de produto vetorial via determinante e a verificação de ortogonalidade por produto escalar.

Passo 2

Pela definição,
U times V = i & j & k U1 & U2 & U3 V1 & V2 & V3
onde U1=-1, U2=2, U3=0, V1=-3, V2=1, V3=2.

Passo 3

Substituindo,
W = i(2cdot2 - 0cdot1) - jl((-1)cdot2 - 0cdot(-3)r) + kl((-1)cdot1 - 2cdot(-3)r)
Calculando cada termo:
2cdot2-0=4, -1cdot2-0=-2, -1cdot1-2cdot(-3)= -1+6=5.
Logo,
W = 4,i + 2,j + 5,k,
ou seja W=(4,2,5).

Passo 4

Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos escalares:
UcdotW = (-1)cdot4 ;+; 2cdot2 ;+; 0cdot5 = -4+4+0 = 0,
VcdotW = (-3)cdot4 ;+; 1cdot2 ;+; 2cdot5 = -12+2+10 = 0
Como ambos são zero, W é ortogonal a U e a V.

Resposta

W = (4,2,5).
W é ortogonal a U e a V pois UcdotW=0 e VcdotW=0.

Exercícios relacionados