Suponha que
. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto misto
sabendo que
O conteúdo envolvido é o produto misto (ou triplo escalar) e suas propriedades de linearidade, anticomutatividade e invariança cíclica.
Passo 2
Primeiro, tiramos o sinal negativo do último vetor para fora do produto misto:
Passo 3
Expandimos o produto vetorial usando bilinearidade:
Isto é,
Passo 4
Agora projetamos esse resultado em
:
Mas
, logo os termos com
e
desaparecem. Resta
Passo 5
Falta calcular
. Usamos a invariança cíclica do produto misto:
Como
, temos
Passo 6
Substituindo em
: