Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Calcule o produto vetorial e verifique se é ortogonal a e a : e
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial e verificar se é ortogonal a e a . O conteúdo principal é a definição de produto vetorial em – via determinante – e a propriedade de ortogonalidade, que se verifica checando se o produto escalar é zero.
Passo 2
Usamos a definição de produto vetorial como determinante de uma matriz :
Calculando componente a componente:
Wx = 1cdot0,5 - (-2)cdot4 = 0,5 + 8 = 8,5,
Wy = -l(0cdot0,5 - (-2)cdot1r) = -(0 + 2) = -2,
Wz = 0cdot4 - 1cdot1 = -1
Portanto
vec W = l(8,5,,-2,,-1r) = l(tfrac172,,-2,,-1r)
Passo 3
Para verificar ortogonalidade a vec U, calculamos o produto escalar vec Ucdotvec W: