Construa o gráfico das retas abaixo, localizando as interseções delas com os eixos dos x e dos y.
5 x-4 y=0

Passo 1

A reta é dada pela equação
5x - 4y = 0
Estamos em geometria analítica de retas e vamos usar os conceitos de intercepto com os eixos coordenados para construir o gráfico.

Passo 2

Para encontrar as interseções com os eixos, basta anular uma das variáveis:
  • Interseção com o eixo x: definimos y=0 em 5x - 4y = 0 e obtemos
5x - 4cdot0 = 0 implies x = 0
Logo, a interseção com o eixo x é o ponto (0,0).
  • Interseção com o eixo y: definimos x=0 em 5x - 4y = 0 e obtemos
5cdot0 - 4y = 0 implies y = 0
Logo, a interseção com o eixo y também é (0,0).

Passo 3

Como os dois interceptos coincidem na origem, precisamos de outro ponto para traçar a reta. Primeiro, escrevemos a reta na forma reduzida:
5x - 4y = 0 implies 4y = 5x implies y = 54x
Agora, atribuímos um valor simples a x, por exemplo x = 4, e calculamos y:
y = 54times4 = 5
Isso nos dá o ponto (4,5). Podemos também usar (-4,-5) para confirmar a simetria.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, marcamos os pontos (0,0), (4,5) e, opcionalmente, (-4,-5) no plano cartesiano. Em seguida, traçamos a reta que passa por esses pontos, obtendo o gráfico da reta 5x - 4y = 0.

Resposta

Interseções: com o eixo x em (0,0) e com o eixo y em (0,0). A forma reduzida da reta é
y = 54x
O gráfico é a reta que passa pelos pontos (0,0) e (4,5).

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