Construa o gráfico das seguintes funções de mathbb{R} em \mathbb{R}.
f(x)=\left\{\begin{array}{l}-4, \text { se } x<0 \\\\ 2 x, \text { se } x \geq 0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R} definida por
f(x)= \begin{cases} -4, & x<0,\\\\ 2x, & x\ge0. \end{cases}
O conteúdo é esboçar o gráfico de uma função definida por partes.

Passo 2

Para o ramo x<0, temos f(x)=-4, que é uma reta horizontal no nível y=-4 com domínio (-\infty,0). Como x=0 não pertence a esse ramo, representamos em (0,-4) um círculo aberto.

Passo 3

Para o ramo x\ge0, temos f(x)=2x, que é uma reta de inclinação 2 passando pela origem, restrita a [0,\infty). Em x=0 esse ramo vale f(0)=2\cdot0=0, então marcamos um ponto fechado em (0,0).

Passo 4

Unindo os dois ramos, obtemos o gráfico completo, com uma descontinuidade em x=0 (salto de -4 para 0).

Resposta

O gráfico consiste em:
– uma reta horizontal y=-4 para x<0, com círculo aberto em (0,-4);
– uma reta de equação y=2x para x\ge0, com ponto fechado em (0,0).

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