Construa o gráfico das seguintes funções de R em R.
c) f(x)=l-x+2, se x>0 4, se x=0 2 x+2, se x<0

Passo 1

O enunciado pede para traçar o gráfico da função pedaço a pedaço, ou seja, é um exercício de funções definidas por partes (contente de reta em cada intervalo e pontos isolados). Vamos usar os trechos x<0, x=0 e x>0 para desenhar as retas e marcar corretamente aberturas e fechamentos.

Passo 2

Para x<0 a função é f(x)=2x+2, que é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto em 2. Podemos marcar dois pontos: em x=–1, f(–1)=2·(–1)+2=0; em x=–2, f(–2)=–2. Traçamos essa reta apenas para x<0 e deixamos o ponto em x=0 como aberto, pois essa parte não inclui x=0. O ponto aberto é (0,2).
Em x>0 a função é f(x)=–x+2, reta de coeficiente angular –1 e intercepto em 2. Dois pontos são: em x=1, f(1)=1; em x=2, f(2)=0. Traçamos essa reta para x>0 e deixamos o ponto em (0,2) também aberto, já que x=0 não pertence a esse trecho.

Passo 3

Em x=0 a função vale f(0)=4, um ponto isolado. Então marcamos um ponto sólido em (0,4).

Passo 4

Agora unimos tudo num só gráfico: a reta 2x+2 até x=0 com ponto aberto em (0,2); o ponto sólido em (0,4); e a reta –x+2 para x>0 também com ponto aberto em (0,2).

Resposta

O gráfico é formado por:
  1. a reta f(x)=2x+2 para x<0, passando por (–1,0) e com ponto aberto em (0,2);
  2. o ponto isolado sólido em (0,4);
  3. a reta f(x)=–x+2 para x>0, passando por (1,1) e com ponto aberto em (0,2).

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