Construa os gráficos das funções, de cada item, em uma mesma tela do geogebra e diga como eles estão relacionados.
Passo 1
O enunciado pede para traçar no GeoGebra, simultaneamente, as quatro funções
e descrever como elas se relacionam. O conteúdo é logaritmos de bases distintas e vamos usar a mudança de base para comparar as curvas.
Passo 2
Usamos a mudança de base para escrever cada função em termos de
:
Logo, denotando
, temos
Passo 3
Como
para
, cada
é crescente em
e satisfaz
além de todas passarem por
.
Passo 4
O fator de escala vertical é
. Para as bases dadas:
portanto
Passo 5
Na prática, ao plotar no GeoGebra:
- Todas as curvas têm a mesma forma de “S” suave, divergindo para
em e para em . - Elas se cruzam no ponto
. - A ordem vertical para
(e análoga para , invertida em sinal) é
porque
.
Resposta
As quatro funções são dilatações verticais da curva básica
com fatores
. Como
, a curva de base menor
fica mais “esticada” para cima em
, seguida por
,
e
.