Exemplo 24. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de um campo vetorial em uma dimensão, isto é,
onde
O conteúdo aqui é a integral componente a componente de um vetor função. Para resolver, usaremos regras básicas de integração: potência, exponencial e logaritmo.
Passo 2
Pela propriedade de integrais de vetores temos
Agora calculamos cada componente separadamente.
Passo 3
Para a primeira componente, use a regra da potência:
Avaliando de
a
:
Passo 4
Para a segunda componente, use a integral de exponencial
:
Avaliando de
a
:
Passo 5
Para a terceira componente, usamos
:
Avaliando de
a
: