Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
e destacarmos o seu conjunto-imagem. O conteúdo é estudo de funções do tipo
com base
.
Passo 2
Antes de desenhar, identificamos as propriedades básicas:
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– Conjunto-imagem: valores que pode assumir. Vamos descobrir que é
.
– Domínio: todos os reais, isto é,
– Conjunto-imagem: valores que
Passo 3
Montamos uma tabela de pontos notáveis para guiar o esboço:
Isso nos dá os pontos
,
e
.
Passo 4
Analisamos o comportamento da função:
– À medida que ,
.
– À medida que ,
, ou seja, há uma assíntota horizontal
.
– Como a base , a função é estritamente crescente em todo o domínio.
– À medida que
– À medida que
– Como a base
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
- Trace o eixo
horizontal e o eixo vertical. - Marque os pontos
, e . - Desenhe uma curva suave que passa por esses pontos, ficando cada vez mais alta para
e aproximando-se de para . - Desenhe a linha pontilhada
como assíntota horizontal.
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente que passa por
,
e
, com assíntota horizontal
.
O conjunto-imagem é
O conjunto-imagem é