Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
f(x)=4^x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
f(x) = 4^x
e destacarmos o seu conjunto-imagem. O conteúdo é estudo de funções do tipo a^x com base a>1.

Passo 2

Antes de desenhar, identificamos as propriedades básicas:
– Domínio: todos os reais, isto é, R.
– Conjunto-imagem: valores que f pode assumir. Vamos descobrir que é (0,infty).

Passo 3

Montamos uma tabela de pontos notáveis para guiar o esboço:
Isso nos dá os pontos , e .

Passo 4

Analisamos o comportamento da função:
– À medida que xto+infty, 4^xto+infty.
– À medida que xto-infty, 4^xto0^+, ou seja, há uma assíntota horizontal y=0.
– Como a base 4>1, a função é estritamente crescente em todo o domínio.

Passo 5

Esboço do gráfico de f(x)=4^x:
  1. Trace o eixo x horizontal e o eixo y vertical.
  2. Marque os pontos l(-1,tfrac14r), (0,1) e (1,4).
  3. Desenhe uma curva suave que passa por esses pontos, ficando cada vez mais alta para x>1 e aproximando-se de y=0 para x< -1.
  4. Desenhe a linha pontilhada y=0 como assíntota horizontal.

Resposta

O gráfico de f(x)=4^x é uma curva crescente que passa por l(-1,tfrac14r), (0,1) e (1,4), com assíntota horizontal y=0.
O conjunto-imagem é
(0,infty)

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