Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
e destacarmos o seu conjunto-imagem. O conteúdo aqui é estudo de funções exponenciais com base
.
Passo 2
Antes de desenhar, lembramos as propriedades de uma exponencial com base
tal que
:
– É uma função estritamente decrescente.
– Passa por , pois
.
– Tem assíntota horizontal em , ou seja,
e
.
– É uma função estritamente decrescente.
– Passa por
– Tem assíntota horizontal em
Passo 3
Vamos obter alguns pontos-chaves para esboçar o gráfico:
– Em :
– Em
– Em
:
– Em
:
Passo 4
Com essas informações, o esboço do gráfico é:
– Uma curva que desce suavemente da região alta (quando é negativo) passando por
, cruza
, chega em
e vai tendendo a
sem nunca tocar.
– O conjunto-imagem, por não atingir nem
, é
– Uma curva que desce suavemente da região alta (quando
– O conjunto-imagem, por não atingir
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente que passa por
,
,
e tem assíntota
.
O conjunto-imagem é
O conjunto-imagem é