Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
f(x)=(13)^x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
f(x)=(tfrac13)^x
e destacarmos o seu conjunto-imagem. O conteúdo aqui é estudo de funções exponenciais com base 0<b<1.

Passo 2

Antes de desenhar, lembramos as propriedades de uma exponencial com base b tal que 0<b<1:
– É uma função estritamente decrescente.
– Passa por (0,1), pois b^0=1.
– Tem assíntota horizontal em y=0, ou seja, limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty.

Passo 3

Vamos obter alguns pontos-chaves para esboçar o gráfico:
– Em x=0:
f(0)=(tfrac13)^0=1
– Em x=1:
f(1)=(tfrac13)^1=tfrac13
– Em x=-1:
f(-1)=(tfrac13)^-1=3

Passo 4

Com essas informações, o esboço do gráfico é:
– Uma curva que desce suavemente da região alta (quando x é negativo) passando por ( -1,3), cruza (0,1), chega em (1,tfrac13) e vai tendendo a y=0 sem nunca tocar.
– O conjunto-imagem, por não atingir 0 nem -infty, é
Im(f)=(0,infty)

Resposta

O gráfico de f(x)=l(tfrac13r)^x é uma curva decrescente que passa por ( -1,3), (0,1), (1,tfrac13) e tem assíntota y=0.
O conjunto-imagem é
(0,infty)

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