Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
f(x)=14 cdot 2^x

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
f(x)=14cdot2^x
e destacar seu conjunto imagem. O conteúdo aqui é funções exponenciais, onde vamos usar domínio, imagem, assíntotas e pontos notáveis para esboçar o gráfico.

Passo 2

Para qualquer função da forma acdot b^x com b>1 e a>0, o domínio é
R
e a imagem é
(0,infty)
No nosso caso a=tfrac14>0 e b=2>1, portanto
Dom(f)=R, Im(f)=(0,infty)

Passo 3

Como xto -infty temos 2^xto0, logo
f(x)=14cdot2^xto0
Isso implica que o gráfico possui assíntota horizontal
y=0

Passo 4

Escolhemos alguns pontos para orientar o esboço:
f(-2)&=14cdot2^-2=116, f(-1)&=14cdot2^-1=18, f(0)&=14cdot2^0=14, f(1)&=14cdot2^1=12, f(2)&=14cdot2^2=1

Passo 5

Para desenhar o gráfico, marque no plano cartesiano os pontos
l(-2,tfrac116r),
l(-1,tfrac18r),
l(0,tfrac14r),
l(1,tfrac12r),
l(2,1r),
conecte-os com uma curva suave que cresce para a direita e se aproxima de y=0 à esquerda. Esse é o esboço da exponencial.

Passo 6

O conjunto imagem, ou seja, todos os valores que f(x) pode assumir, é
(0,infty)

Resposta

O gráfico de f(x)=tfrac14cdot2^x é uma curva exponencial crescente com assíntota horizontal y=0, passando pelos pontos l(-2,tfrac116r), l(-1,tfrac18r), l(0,tfrac14r), l(1,tfrac12r), l(2,1r) etc.
O domínio é R e o conjunto imagem é (0,infty).

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