Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
e destacar seu conjunto imagem. O conteúdo aqui é funções exponenciais, onde vamos usar domínio, imagem, assíntotas e pontos notáveis para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para qualquer função da forma
com
e
, o domínio é
e a imagem é
No nosso caso
e
, portanto
Passo 3
Como
temos
, logo
Isso implica que o gráfico possui assíntota horizontal
Passo 4
Escolhemos alguns pontos para orientar o esboço:
Passo 5
Para desenhar o gráfico, marque no plano cartesiano os pontos
,
,
,
,
,
conecte-os com uma curva suave que cresce para a direita e se aproxima de à esquerda. Esse é o esboço da exponencial.
conecte-os com uma curva suave que cresce para a direita e se aproxima de
Passo 6
O conjunto imagem, ou seja, todos os valores que
pode assumir, é
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial crescente com assíntota horizontal
, passando pelos pontos
,
,
,
,
etc.
O domínio é e o conjunto imagem é
.
O domínio é