Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
f(x)=3 cdot 2^-x

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função exponencial
f(x)=3cdot 2^-x
e que destaquemos seu conjunto-imagem. Aqui o conteúdo é função exponencial: conhecendo sua base, intercepto, monotonia e assíntota, podemos esboçar o gráfico.

Passo 2

Identificamos a base da exponencial:
2^-x = l(2^-1r)^x = l(tfrac12r)^x
Como tfrac12<1, a função é decrescente. Além disso, toda exponencial nunca toca o eixo x, logo temos assíntota horizontal
y=0

Passo 3

Calculamos pontos fundamentais para esboço:
f(0)=3cdot2^0=3, f(1)=3cdot2^-1=1,5, f(2)=3cdot2^-2=0,75,
f(-1)=3cdot2^1=6, f(-2)=3cdot2^2=12
Isso mostra o comportamento: para xto+infty, f(x)to0^+; para xto-infty, f(x)to+infty.

Passo 4

Agora esboçamos:
– Traçar a assíntota y=0.
– Marcar e ligar suavemente os pontos (-2,12), (-1,6), (0,3), (1,1,5), (2,0,75).
– A curva é suave, decrescente e nunca cruza y=0, aproximando-se dela.

Resposta

O gráfico é uma curva exponencial decrescente com assíntota em y=0, passando por (0,3), (1,1,5), etc.
Conjunto-imagem:
Im,f=(0,infty)

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