Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função exponencial
e que destaquemos seu conjunto-imagem. Aqui o conteúdo é função exponencial: conhecendo sua base, intercepto, monotonia e assíntota, podemos esboçar o gráfico.
Passo 2
Identificamos a base da exponencial:
Como
, a função é decrescente. Além disso, toda exponencial nunca toca o eixo
, logo temos assíntota horizontal
Passo 3
Calculamos pontos fundamentais para esboço:
Isso mostra o comportamento: para
,
; para
,
.
Passo 4
Agora esboçamos:
– Traçar a assíntota .
– Marcar e ligar suavemente os pontos ,
,
,
,
.
– A curva é suave, decrescente e nunca cruza , aproximando-se dela.
– Traçar a assíntota
– Marcar e ligar suavemente os pontos
– A curva é suave, decrescente e nunca cruza
Resposta
O gráfico é uma curva exponencial decrescente com assíntota em
, passando por
,
, etc.
Conjunto-imagem:
Conjunto-imagem: