Obtenha as séries de Taylor de cada uma das funções abaixo em torno dos pontos dados. Descreva a região de convergência.
Passo 1
Temos a função e queremos sua série de Taylor em torno de . O conteúdo aqui é séries de Taylor para funções holomorfas em torno de um ponto não nulo; vamos precisar reescrever a função em termos de e usar a expansão de .
Passo 2
Definimos , logo . Reescrevendo:
Passo 3
Sabemos que para vale a expansão binomial:
Passo 4
Aqui substituímos . Então:
Passo 5
Voltando a , obtemos a série de Taylor:
A região de convergência vem de , ou seja , isto é |z-2|<2.