Obtenha as séries de Taylor de cada uma das funções abaixo em torno dos pontos
dados. Descreva a região de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. Vamos usar a definição de série de Taylor e a série geométrica para funções da forma
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
. Assim
Passo 3
Sabemos pela série geométrica que, para
,
Passo 4
Voltando à variável
, obtemos
Passo 5
A região de convergência dessa série é o disco centrado em
de raio igual à distância até o polo em
, ou seja
.