Construa os gráficos da seguintes funções:
g(x)=|1 / x|,-2 \leq x<4.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
g(x)=\bigl|1/x\bigr|
no intervalo -2 \le x < 4.
O conteúdo envolve entender a função recíproca 1/x, aplicar valor absoluto e identificar descontinuidades e assíntotas.

Passo 2

Precisamos primeiro determinar o domínio efetivo de g. A função 1/x não está definida em x=0, portanto
\text{Dom}(g)=\bigl[-2,0\bigr)\cup\bigl(0,4\bigr).

Passo 3

Analisemos o ramo em [-2,0). Para x<0 vale
g(x)=\bigl|1/x\bigr|=-\tfrac1x.
Em x=-2 temos g(-2)=\tfrac12. Quando x\to0^-, -1/x\to+\infty. Assim esse ramo parte de \bigl(-2,\tfrac12\bigr) (incluso) e cresce sem limite ao se aproximar de x=0, chocando-se contra uma assíntota vertical em x=0.

Passo 4

Agora o ramo em (0,4). Para x>0 vale
g(x)=\tfrac1x.
Quando x\to0^+, 1/x\to+\infty; em x\to4^-, 1/x\to\tfrac14. Logo essa curva parte de +\infty em x\approx0, decresce continuamente até o ponto \bigl(4,\tfrac14\bigr), mas como x<4, esse último ponto fica aberto.

Passo 5

Reunindo tudo, o gráfico de g é formado por duas “metades de hipérbole” no primeiro e no segundo quadrante superior, com assíntota vertical em x=0. No lado esquerdo há um ponto sólido em \bigl(-2,\tfrac12\bigr); no lado direito há um ponto aberto em \bigl(4,\tfrac14\bigr).

Resposta

O gráfico de g(x)=|1/x| em [-2,4) é composto por:
  • um ramo em [-2,0) que parte de \bigl(-2,\tfrac12\bigr) e vai a +\infty conforme x\to0^-,
  • um ramo em (0,4) que vai de +\infty em x\to0^+ até se aproximar de \tfrac14 em x\to4^-,
    com assíntota vertical em x=0, ponto sólido em \bigl(-2,\tfrac12\bigr) e ponto aberto em \bigl(4,\tfrac14\bigr).

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