Construa os gráficos das seguintes funções
f(x)=|4 x+4|-|3 x-4|

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico de f(x)=|4x+4|-|3x-4|. O conteúdo principal é valor absoluto e função afim por partes, então vamos identificar onde os módulos mudam de sinal e expressar f(x) em cada intervalo.

Passo 2

Encontramos os pontos em que os argumentos dos módulos são zero:
4x+4=0 x=-1
3x-4=0 x=tfrac43.
Esses valores particionam o domínio em três intervalos: (-infty,-1), [-1,4/3) e [4/3,infty).

Passo 3

Para x< -1 temos 4x+4<0 e 3x-4<0, logo
f(x)=-(4x+4)-l(-(3x-4)r)=-4x-4+3x-4=-x-8

Passo 4

Para -1<= x<4/3 temos 4x+4>=0 e 3x-4<0, então
f(x)=(4x+4)-l(-(3x-4)r)=4x+4+3x-4=7x

Passo 5

Para x>=4/3 temos 4x+4>0 e 3x-4>=0, portanto
f(x)=(4x+4)-(3x-4)=4x+4-3x+4=x+8

Passo 6

Cada trecho é uma reta: em x=-1 conectamos os valores -1,-7 e em x=4/3 conectamos 4/3,28/3. Assim obtemos o gráfico contínuo formado pelos três segmentos lineares.

Resposta

f(x)= -x-8, & x< -1, 7x, & -1<= x= tfrac43

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