Construa os gráficos das seguintes funções periódicas. Adote períodos em termos de \pi.
\cos t

Passo 1

O enunciado pede o gráfico de f(t)=\cos t, que é uma função trigonométrica periódica de amplitude 1 e período 2\pi. Para desenhar o gráfico de uma função periódica, vamos:
  1. Identificar amplitude, período e deslocamentos principais.
  2. Marcar no eixo t as divisões em termos de \pi.
  3. Encontrar os pontos-chave (máximos, zeros e mínimos) em um período.
  4. Conectar esses pontos com uma curva suave e estender periodicamente.

Passo 2

Amplitude: \max|f(t)|=1.
Período: T=2\pi.
No eixo horizontal, marque os pontos
0,\quad \tfrac{\pi}{2},\quad \pi,\quad \tfrac{3\pi}{2},\quad 2\pi.

Passo 3

Calcule f(t) nos pontos-chave de um período [0,2\pi]:
f(0)=\cos0=1,\quad f\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0,\quad f(\pi)=-1,\quad f\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0,\quad f(2\pi)=1.
São, respectivamente, máximo, zero, mínimo, zero, máximo.

Passo 4

Desenhe os pontos no plano (t,f), ligue-os por um arco suave que desce de 1 a -1 em [0,\pi] e sobe de -1 a 1 em [\pi,2\pi]. Depois, repita esse padrão para a esquerda e para a direita a cada período de comprimento 2\pi.

Resposta

O gráfico de f(t)=\cos t é uma onda senoidal com amplitude 1 e período 2\pi. Em ASCII, um trecho de duas épocas fica assim:
 f
 1 | * * *
 | / \ / \ / \
 0 |---*---*---*---*---*---*---*---*---*---→ t
 | / \ / \ / 
 -1 |* * * * *
 \(0\pi\)/\(2\pi 3\pi\)/\(22\pi 5\pi\)/2
Onde cada “*” em t=0,\pi,\!2\pi,\dots indica máximos +1 ou mínimos -1, e as interseções em f=0 ocorrem em t=\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2},\dots.

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