Construa os gráficos das seguintes funções periódicas. Adote períodos em termos de
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico de
, que é uma função trigonométrica periódica de amplitude 1 e período
. Para desenhar o gráfico de uma função periódica, vamos:
- Identificar amplitude, período e deslocamentos principais.
- Marcar no eixo
as divisões em termos de . - Encontrar os pontos-chave (máximos, zeros e mínimos) em um período.
- Conectar esses pontos com uma curva suave e estender periodicamente.
Passo 2
Amplitude:
.
Período: .
No eixo horizontal, marque os pontos
Período:
No eixo horizontal, marque os pontos
Passo 3
Calcule
nos pontos-chave de um período
:
São, respectivamente, máximo, zero, mínimo, zero, máximo.
Passo 4
Desenhe os pontos no plano
, ligue-os por um arco suave que desce de
a
em
e sobe de
a
em
. Depois, repita esse padrão para a esquerda e para a direita a cada período de comprimento
.
Resposta
O gráfico de
é uma onda senoidal com amplitude
e período
. Em ASCII, um trecho de duas épocas fica assim:
f
1 | * * *
| / \ / \ / \
0 |---*---*---*---*---*---*---*---*---*---→ t
| / \ / \ /
-1 |* * * * *
\(0\pi\)/\(2\pi 3\pi\)/\(22\pi 5\pi\)/2
Onde cada “*” em
indica máximos
ou mínimos
, e as interseções em
ocorrem em
.