Construa os gráficos das seguintes funções periódicas. Adote períodos em termos de
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função periódica
. O conteúdo aqui é “funções periódicas elementares”: vamos precisar saber a amplitude, o período e os pontos notáveis de
para um período típico.
Passo 2
Calcular amplitude e período de
:
A amplitude é o valor máximo em módulo, ou seja,
A amplitude é o valor máximo em módulo, ou seja,
O período fundamental
satisfaz
logo
.
Passo 3
Identificar os pontos-chave em um período
. Montamos a tabela de valores:
Entre esses pontos, a curva é suave e possui pontos de inflexão em
.
Passo 4
Descrever o esboço do gráfico:
– No eixo horizontal marque .
– No eixo vertical marque e
.
– Trace os pontos da tabela e ligue-os com uma curva ondulada que sobe de até \bigl(
\bigr), desce passando em
até \bigl(
\bigr) e retorna a
.
– Repita esse padrão para a esquerda e para a direita, com período .
– No eixo horizontal marque
– No eixo vertical marque
– Trace os pontos da tabela e ligue-os com uma curva ondulada que sobe de
– Repita esse padrão para a esquerda e para a direita, com período
Resposta
O gráfico de
é uma onda senoidal de amplitude
e período
, com zeros em
, máximos iguais a
em
e mínimos iguais a
em
, onde
.