Construa os gráficos das seguintes funções periódicas. Adote períodos em termos de
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função periódica
.
Conteúdo: funções periódicas e propriedades de cosseno (amplitude, período, deslocamentos). Vamos precisar calcular a amplitude, o período e alguns pontos-chave para esboçar o gráfico.
Conteúdo: funções periódicas e propriedades de cosseno (amplitude, período, deslocamentos). Vamos precisar calcular a amplitude, o período e alguns pontos-chave para esboçar o gráfico.
Passo 2
A amplitude é o módulo do coeficiente de frente do cosseno. Aqui ela é
O argumento do cosseno é
. O período fundamental do cosseno padrão
é
. Quando temos
, o período
satisfaz
Passo 3
Para esboçar, vamos marcar pontos em um período
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
que fecha o ciclo.
Passo 4
Esboce o gráfico unindo suavemente esses pontos com a forma de uma onda cossenoidal:
- Máximo de
em e . - Cruzamento em zero nos instantes
e . - Mínimo de
em .
Para alguns períodos a mais, repita esse padrão a cada deslocamento de
unidades em
.
Resposta
O gráfico de
é uma onda cossenoidal com amplitude
e período
. Ela atinge seus picos
em
e vale
em
, passando por zero em
e
, para todo inteiro
.