O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida média desse novo pneu tem um excesso de 60.000 quilômetros. Formule e teste as hipóteses apropriadas e tire conclusões usando alpha=0,05. Encontre t0. É possível rejeitar a hipótese H0 ao nível de significância de 0,05?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre teste de hipóteses na estatística. O engenheiro quer provar que a vida média de um novo pneu tem um excesso de 60.000 quilômetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o estatístico t e comparar com o valor crítico usando um nível de significância de alpha = 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses.
  • Hipótese nula ( H0): A vida média do pneu é igual a 60.000 km.
    H0: mu = 60.000 km
  • Hipótese alternativa ( H1): A vida média do pneu é maior que 60.000 km (excesso).
    H1: mu > 60.000 km

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico t ( t0). A fórmula para isso é:
t0 = barx - mu0sraizn
Onde:
  • barx é a média amostral
  • mu0 é a média hipotética (60.000 km)
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra
Importante: Precisamos dos valores de barx, s e n para calcular t0. Sem esses dados, não conseguimos calcular o valor exato, mas a fórmula está pronta para usar quando tiver esses valores.

Passo 4

Depois de calcular t0, comparamos esse valor com o valor crítico da distribuição t para alpha = 0,05 e os graus de liberdade df = n - 1. Usamos uma tabela t ou ferramentas estatísticas para encontrar esse valor crítico.
Se:
  • t0 > tcríticoí, rejeitamos H0
  • t0 <= tcríticoí, não rejeitamos H0

Resposta

Sem os dados específicos da amostra (como média, desvio padrão e tamanho da amostra), não podemos calcular um valor numérico para t0. No entanto, seguindo os passos acima, você poderá encontrar t0 e determinar se é possível rejeitar a hipótese H0 ao nível de significância de 0,05 quando tiver os valores necessários.

Exercícios relacionados