O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida média desse novo pneu tem um excesso de 60.000 quilômetros. Formule e teste as hipóteses apropriadas e tire conclusões usando
. Encontre
. É possível rejeitar a hipótese
ao nível de significância de 0,05?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre teste de hipóteses na estatística. O engenheiro quer provar que a vida média de um novo pneu tem um excesso de 60.000 quilômetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o estatístico t e comparar com o valor crítico usando um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses.
-
Hipótese nula (
): A vida média do pneu é igual a 60.000 km. -
Hipótese alternativa (
): A vida média do pneu é maior que 60.000 km (excesso).
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico t (
). A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média hipotética (60.000 km) -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Importante: Precisamos dos valores de
,
e
para calcular
. Sem esses dados, não conseguimos calcular o valor exato, mas a fórmula está pronta para usar quando tiver esses valores.
Passo 4
Depois de calcular
, comparamos esse valor com o valor crítico da distribuição t para
e os graus de liberdade
. Usamos uma tabela t ou ferramentas estatísticas para encontrar esse valor crítico.
Se:
-
, rejeitamos -
, não rejeitamos
Resposta
Sem os dados específicos da amostra (como média, desvio padrão e tamanho da amostra), não podemos calcular um valor numérico para
. No entanto, seguindo os passos acima, você poderá encontrar
e determinar se é possível rejeitar a hipótese
ao nível de significância de 0,05 quando tiver os valores necessários.