Suponha que Filipe posta, no máximo, duas fotos no Instagram em um dia. Seja
o número de vezes que Filipe encontra sua namorada no dia e
o número fotos postadas. A distribuição de probabilidades conjunta de
e
é dada por:
1
2
0
0.19
0.05
1
0.45
2
0.07
0.03
0,29
Qual a probabilidade de
?
a. 0.29
b. 0.26
c. 0.66
d. 0.90
e. 0.78
|
1 | 2 |
0 | 0.19 | 0.05 |
1 | 0.45 |
|
2 | 0.07 | 0.03 |
|
|
0,29 |
a. 0.29
b. 0.26
d. 0.90
e. 0.78
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a probabilidade condicional $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $. Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional e distribuição de probabilidades conjunta. Basicamente, vamos precisar entender como as variáveis $ X $ e $ Y $ se relacionam e usar as probabilidades dadas na tabela para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a probabilidade de $ Y = 2 $. Olhando a tabela, vemos que a soma das probabilidades quando $ Y = 2 $ é:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de $ X $ ser no máximo 1 dado que $ Y = 2 $. Isso significa que vamos considerar apenas os casos onde $ X = 0 $ ou $ X = 1 $ quando $ Y = 2 $. Vamos somar essas probabilidades:
Passo 4
A probabilidade condicional $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $ é calculada dividindo a probabilidade conjunta de $ X \leq 1 $ e $ Y=2 $ pela probabilidade de $ Y=2 $. A fórmula é:
Passo 5
Agora, fazemos a divisão:
Arredondando para duas casas decimais, fica aproximadamente 0.90.
Resposta
A probabilidade de $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $ é 0.90.