Suponha que Filipe posta, no máximo, duas fotos no Instagram em um dia. Seja X o número de vezes que Filipe encontra sua namorada no dia e Y o número fotos postadas. A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
c|c|c hline hline$X backslash Y$ & 1 & 2 hline 0 & 0.19 & 0.05 1 & 0.45 & $0.21 10$ 2 & 0.07 & 0.03 hline hline$lang<=(Y)=Y$ & $0,7rang<=$ & 0,29 1 2
0 0.19 0.05
1 0.45 P(X <= 1 mid Y=2)
2 0.07 0.03
2 cdot 29 0,29
Qual a probabilidade de ?
a. 0.29
b. 0.26
c. 0.66
d. 0.90
e. 0.78

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a probabilidade condicional $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $. Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional e distribuição de probabilidades conjunta. Basicamente, vamos precisar entender como as variáveis $ X $ e $ Y $ se relacionam e usar as probabilidades dadas na tabela para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a probabilidade de $ Y = 2 $. Olhando a tabela, vemos que a soma das probabilidades quando $ Y = 2 $ é:
Y = 2

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de $ X $ ser no máximo 1 dado que $ Y = 2 $. Isso significa que vamos considerar apenas os casos onde $ X = 0 $ ou $ X = 1 $ quando $ Y = 2 $. Vamos somar essas probabilidades:
X

Passo 4

A probabilidade condicional $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $ é calculada dividindo a probabilidade conjunta de $ X \leq 1 $ e $ Y=2 $ pela probabilidade de $ Y=2 $. A fórmula é:
P(X <= 1 mid Y=2)

Passo 5

Agora, fazemos a divisão:
P(X <= 1 mid Y=2) = 0.260.29 approx 0.8965
Arredondando para duas casas decimais, fica aproximadamente 0.90.

Resposta

A probabilidade de $ P(X \leq 1 \mid Y=2) $ é 0.90.

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