Escalone (utilizando operações elementares) as matrizes abaixo.
  1. G=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ -3 & 0 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
G = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\[6pt] 2 & 1 & 1 \\[6pt] -3 & 0 & 2 \end{pmatrix}
ou seja, usar operações elementares sobre linhas para obter uma forma escalonada (triangular superior).]

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo do pivô \,a_{11}=1, nas linhas 2 e 3:
L_2 \leftarrow L_2 - 2\,L_1
L_3 \leftarrow L_3 + 3\,L_1
Isso gera
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\[4pt] 0 & -3 & 3 \\[4pt] 0 & 6 & -1 \end{pmatrix}]

Passo 3

Agora usamos o pivô \,a_{22}=-3, para eliminar o elemento na posição (3,2):
L_3 \leftarrow L_3 + 2\,L_2
Resultando em
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\[4pt] 0 & -3 & 3 \\[4pt] 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}]

Resposta

\text{Forma escalonada de }G: \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\[4pt] 0 & -3 & 3 \\[4pt] 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}.]

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