Escalone (utilizando operações elementares) as matrizes abaixo.
2. H=\left[\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 & 4 \\\\ 1 & -1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 1 & -1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
H = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 4 \\[6pt] 1 & -1 & 2 & 0 \\[6pt] 3 & 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}
usando operações elementares de linha, até obter uma forma escalonada (row‐echelon form).]

Passo 2

Como o elemento na posição (1,1) é zero, trocamos a linha 1 com a linha 2 para ter um pivô não nulo:
R_{1}\leftrightarrow R_{2} \;\Longrightarrow\; \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 1 & 4 \\[4pt] 3 & 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}]

Passo 3

Usamos o pivô 1 em (1,1) para eliminar o 3 em (3,1). Aplicamos
R_{3}\;\longrightarrow\;R_{3}-3R_{1}
e obtemos
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 1 & 4 \\[4pt] 0 & 4 & -7 & 2 \end{pmatrix}]

Passo 4

Agora o pivô na segunda linha é 2 em (2,2). Eliminamos o 4 em (3,2) fazendo
R_{3}\;\longrightarrow\;R_{3}-2R_{2}
que resulta em
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 1 & 4 \\[4pt] 0 & 0 & -9 & -6 \end{pmatrix}
Esta é a forma escalonada da matriz H.]

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 1 & 4 \\[4pt] 0 & 0 & -9 & -6 \end{pmatrix}]

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