Construa a matriz quadrada A de ordem 3, definida por:
a_{ij} = \begin{cases} i+j, se, i = j \\\ i.j, se, i \neq j \end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos uma matriz quadrada A\) de ordem \(3\) cujos elementos são dados pela regra \[a_{ij} = \begin{cases} i + j, & \text{se }i = j,\\\ i \cdot j, & \text{se }i \neq j. \end{cases}
O conteúdo envolve índice de matrizes e função definida por partes. Vamos aplicar diretamente essa definição para cada par (i,j)\] com \(i,j\in\{1,2,3\}.

Passo 2

Para i=1 e j variando de 1 a 3:
  • Quando j=1 temos i=j=1, logo
a_{11} = 1 + 1 = 2.
  • Quando j=2 temos i\neq j, logo
a_{12} = 1 \cdot 2 = 2.
  • Quando j=3 temos i\neq j, logo
a_{13} = 1 \cdot 3 = 3.

Passo 3

Para i=2 e j variando de 1 a 3:
  • j=1: i\neq j, então
a_{21} = 2 \cdot 1 = 2.
  • j=2: i=j=2, então
a_{22} = 2 + 2 = 4.
  • j=3: i\neq j, então
a_{23} = 2 \cdot 3 = 6.

Passo 4

Para i=3 e j variando de 1 a 3:
  • j=1: i\neq j, então
a_{31} = 3 \cdot 1 = 3.
  • j=2: i\neq j, então
a_{32} = 3 \cdot 2 = 6.
  • j=3: i=j=3, então
a_{33} = 3 + 3 = 6.

Passo 5

Reunindo todos os a_{ij} calculados, a matriz A fica
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3\\\\ 2 & 4 & 6\\\\ 3 & 6 & 6 \end{pmatrix}.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3\\\\ 2 & 4 & 6\\\\ 3 & 6 & 6 \end{pmatrix}.

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