Sabendo que
M=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] e N=\left[\begin{array}{ll}5 & 6 \\\\ 7 & 8\end{array}\right]
calcule MN - NM .

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
M = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad N = \begin{pmatrix}5 & 6 \\\\ 7 & 8\end{pmatrix}
e pede para calcular a diferença
MN - NM.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2\times2 e a observação de que, em geral, MN \neq NM.

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto MN. Pela definição de produto de matrizes:
MN = \begin{pmatrix} 1\cdot5 + 2\cdot7 & 1\cdot6 + 2\cdot8 \\[6pt] 3\cdot5 + 4\cdot7 & 3\cdot6 + 4\cdot8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 14 & 6 + 16 \\[3pt] 15 + 28 & 18 + 32 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\[3pt] 43 & 50 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora calculamos NM:
NM = \begin{pmatrix} 5\cdot1 + 6\cdot3 & 5\cdot2 + 6\cdot4 \\[6pt] 7\cdot1 + 8\cdot3 & 7\cdot2 + 8\cdot4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 18 & 10 + 24 \\[3pt] 7 + 24 & 14 + 32 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 23 & 34 \\[3pt] 31 & 46 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Finalmente, subtraímos NM de MN:
MN - NM = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\[3pt] 43 & 50 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 23 & 34 \\[3pt] 31 & 46 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 - 23 & 22 - 34 \\[3pt] 43 - 31 & 50 - 46 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -12 \\[3pt] 12 & 4 \end{pmatrix}.]

Resposta

MN - NM = \begin{pmatrix}-4 & -12 \\[3pt] 12 & 4\end{pmatrix}.]

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