Sendo \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] e \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right], mostre que (A \cdot B)^{T}=B^{T} \cdot A^{T}.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 4\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}2 & 0\\\ 1 & 2\end{pmatrix}
e pede para mostrar que a transposta do produto A\cdot B coincide com o produto das transpostas na ordem inversa, isto é,
(A\cdot B)^{T} \;=\; B^{T}\cdot A^{T}.
O conteúdo aqui é a propriedade da transposta de um produto de matrizes.
Passo 2
Calcular o produto A\cdot B. Usando a definição de multiplicação de matrizes, cada entrada de A\cdot B é soma de produtos das linhas de A pelas colunas de B. Assim,