Escreva os elementos da matriz [A=\left(a_{i j}\right)_{4 \times 2}), definida por
(a_{ij} = \begin{cases} i+j, se, i < j \\\ i-j, se, i \geq j \end{cases}]

Passo 1

O enunciado define a matriz A=(a_{ij})\) de tamanho \(4\times2\) por \[a_{ij} = \begin{cases} i + j, &\text{se } i < j,\\\ i - j, &\text{se } i \ge j. \end{cases}
Para montar A\], basta calcular \(a_{ij} para i=1,2,3,4 e j=1,2.

Passo 2

Vamos calcular a coluna j=1. Como para todo i=1,2,3,4 temos i\ge1, vale
a_{i1} = i - 1.
Logo:
a_{11} = 1-1 = 0,\quad a_{21} = 2-1 = 1,\quad a_{31} = 3-1 = 2,\quad a_{41} = 4-1 = 3.

Passo 3

Agora a coluna j=2. Há um caso com i<2 e depois i\ge2:
  • Para i=1<2: a_{12}=1+2=3.
  • Para i=2,3,4 (ou seja, i\ge2): a_{i2}=i-2, logo
a_{22}=2-2=0,\quad a_{32}=3-2=1,\quad a_{42}=4-2=2.

Passo 4

Reunindo as duas colunas, obtemos
A = \begin{pmatrix} 0 & 3\\\\ 1 & 0\\\\ 2 & 1\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 0 & 3\\\\ 1 & 0\\\\ 2 & 1\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}.

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