Construa matrizes e , tais que tem uma solução não trivial, mas só tem a solução trivial.
Passo 1
O enunciado pede para construir duas matrizes de modo que o sistema homogêneo tenha solução não trivial e que o sistema tenha apenas a solução trivial. O conteúdo usado aqui envolve o posto (rank) de uma matriz e a relação
Passo 2
Para uma matriz vale:
Se , então e há soluções não triviais de .
Se , então e a única solução de é .
Passo 3
Construímos
Como a segunda coluna é o dobro da primeira, . Logo
existe solução não trivial. Por exemplo, resolvendo
tomamos e de fato .
Passo 4
Construímos
As duas primeiras colunas são independentes, logo . Então