Construa matrizes A e B, 3 times 2, tais que A x=0 tem uma solução não trivial, mas B x=0 só tem a solução trivial.

Passo 1

O enunciado pede para construir duas matrizes de modo que o sistema homogêneo tenha solução não trivial e que o sistema tenha apenas a solução trivial. O conteúdo usado aqui envolve o posto (rank) de uma matriz e a relação

Passo 2

Para uma matriz vale:
  • Se , então e há soluções não triviais de .
  • Se , então e a única solução de é .

Passo 3

Construímos
Como a segunda coluna é o dobro da primeira, . Logo
existe solução não trivial. Por exemplo, resolvendo
tomamos e de fato .

Passo 4

Construímos
As duas primeiras colunas são independentes, logo . Então
e a única solução de é .

Resposta

A = 1 & 2 2 & 4 3 & 6 , B = 1 & 0 0 & 1 0 & 0

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