Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Um agricultor está interessado na produção do milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabe que pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3.600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz
ha e o algodão
. A cultura do milho exige 30 homens/dia por ha e 4 dias de serviço de trator por hectare, enquanto o algodão exige 60 homens/dia por ha e 2 dias de trator por ha. As perspectivas de preço são de
1.700,00
R $2.040,00$ por tonelada de algodão.
Um agricultor está interessado na produção do milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabe que pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3.600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de programação linear: o agricultor quer decidir quantos hectares de milho e de algodão plantar para maximizar sua renda, sujeito a limites de área disponível, de mão de obra e de horas-trator. Para resolver precisamos (1) definir as variáveis de decisão, (2) escrever as restrições de recursos e (3) formular a função objetivo de maximização da renda.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= número de hectares plantados com milho
= número de hectares plantados com algodão
Passo 3
Escrevemos as restrições de recursos:
Área disponível (100 ha):
Área disponível (100 ha):
Mão de obra (
homens-dia):
Horas de trator (240 dias-trator):
Não negatividade:
Passo 4
Função objetivo (renda em R$):
O milho rende kg/ha
t/ha a R$
/t ⇒ R$
/ha.
O algodão rende kg/ha
t/ha a R$
/t ⇒ R$
/ha.
Maximizar
O milho rende
O algodão rende
Maximizar
Resposta
Maximizar
sujeito a