Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades/ dia e de proteínas é de 36 unidades/dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa R
2,50.Construa o modelo do problema.
Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades/ dia e de proteínas é de 36 unidades/dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa R
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas unidades de carne e de ovo devem ser consumidas por dia de modo a suprir, no mínimo,
unidades de vitaminas e
unidades de proteínas, minimizando o custo total. O conteúdo aqui é formulação de um modelo de Programação Linear: identificar variáveis de decisão, função‐objetivo e restrições.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
número de unidades de carne consumidas por dia
número de unidades de ovo consumidas por dia
Passo 3
A função‐objetivo é minimizar o custo total, dado que cada unidade de carne custa
e cada unidade de ovo custa
. Logo,
Passo 4
Precisamos garantir pelo menos
unidades de vitaminas. Cada unidade de carne fornece
unidades de vitaminas e cada ovo fornece
. Assim, a restrição de vitaminas é
Passo 5
Precisamos garantir pelo menos
unidades de proteínas. Cada unidade de carne fornece
unidades de proteínas e cada ovo fornece
. Assim, a restrição de proteínas é
Passo 6
Como não faz sentido consumir quantidades negativas, adicionamos as restrições de não negatividade:
Com isso, o modelo de Programação Linear fica completamente definido.
Resposta
Minimizar
sujeito a