Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Deseja-se obter uma dieta para rações de gado, que contenha os nutrientes N1, N2, N3, N4. As indústrias locais de alimentos fabricam dois produtos: “A” e “B”, os quais contém as seguintes quantidades de nutrientes por quilo:
Produto
N1
N2
N3
N4
A
100 g
100 g
200 g
B
100 g
200 g
100 g
Sabe-se que o gado deve consumir diariamente, pelo menos
de
de
de N 3 e
de N4. O alimento “A” custa R
. Determinar as quantidades diárias de “A” e “B” a serem usadas por animal, de modo a se obter um menor custo.
Deseja-se obter uma dieta para rações de gado, que contenha os nutrientes N1, N2, N3, N4. As indústrias locais de alimentos fabricam dois produtos: “A” e “B”, os quais contém as seguintes quantidades de nutrientes por quilo:
Produto | N1 | N2 | N3 | N4 |
A | 100 g | 100 g | 200 g | |
B | 100 g | 200 g | 100 g |
Passo 1
O enunciado é um problema de dieta em Programação Linear: queremos escolher quantidades diárias dos produtos “A” e “B” que minimizem o custo total, respeitando exigências mínimas de nutrientes N1, N2, N3 e N4. Para formular, vamos precisar definir variáveis de quantidade, escrever a função objetivo de custo e montar as restrições de nutrientes convertendo gramas em quilogramas.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= quantidade diária em kg do produto A
= quantidade diária em kg do produto B
Passo 3
A função objetivo é minimizar o custo total, dado que o preço de A é R$80,00/kg e o de B é R$ 32,00/kg:
Passo 4
As restrições de nutrientes resultam de converter o teor em gramas por kg em kg por kg (
g =
kg) e impor o consumo mínimo:
Passo 5
Impor não negatividade:
Resposta
Minimizar
sujeito a