Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 \mathrm{~m}^{3} de espaço refrigerado e 3 \mathrm{~m}^{3} de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 \mathrm{~m}^{3} de espaço refrigerado e 1 \mathrm{~m}^{3} de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará de 16 \mathrm{~m}^{3} de área refrigerada e 12 \mathrm{~m}^{3} de área não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 litros o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível? Construa o modelo do sistema descrito.

Passo 1

O problema envolve dois tipos de caminhões com capacidades diferentes em espaço refrigerado e não refrigerado, e consumos de combustível distintos. Precisamos atender a uma demanda de \,16\,\mathrm{m}^3 de espaço refrigerado e \,12\,\mathrm{m}^3 de espaço não refrigerado, ao menor consumo total de combustível.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão: \,x = número de caminhões do tipo A \,y = número de caminhões do tipo B

Passo 3

A função objetivo é minimizar o consumo total de combustível, sabendo que cada caminhão A consome \,1100 litros e cada caminhão B consome \,750 litros.
\min Z = 1100\,x + 750\,y

Passo 4

As restrições de capacidade vêm de garantir espaço suficiente:
  • Espaço refrigerado: cada A e cada B fornecem \,2\,\mathrm{m}^3, total deve ser pelo menos \,16\,\mathrm{m}^3.
2\,x + 2\,y \ge 16
  • Espaço não refrigerado: cada A fornece \,3\,\mathrm{m}^3 e cada B fornece \,1\,\mathrm{m}^3, total deve ser pelo menos \,12\,\mathrm{m}^3.
3\,x + y \ge 12

Passo 5

As variáveis devem ser não negativas, pois representam quantidades de caminhões:
x \ge 0,\quad y \ge 0

Resposta

\min Z = 1100\,x + 750\,y
sujeito a
2\,x + 2\,y \ge 16
3\,x + y \ge 12
x \ge 0,\;y \ge 0

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