Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos:
de algodão,
de seda e
de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários
de algodão,
de seda e
de lã. Para um vestido padrão, são necessários
de algodão,
de seda e
de lã. Se o lucro líquido de um terno é de 300 u.m. e de um vestido de 500 u.m., quantas peças de cada tipo a microempresa deve fabricar para ter o maior lucro possível?
Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos:
Passo 1
O problema é um caso clássico de Programação Linear: queremos decidir quantos ternos e vestidos fabricar para maximizar o lucro, respeitando os estoques de algodão, seda e lã. Vamos precisar definir variáveis de decisão, montar a função objetivo (lucro total) e impor as restrições de matéria‐prima.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= número de ternos a fabricar
= número de vestidos a fabricar
Passo 3
A função objetivo é o lucro total, isto é,
Passo 4
As restrições vêm dos estoques de tecidos. Para algodão (16
):
Para seda (11
):
Para lã (15
):
E as variáveis não podem ser negativas:
Passo 5
No método gráfico, encontramos os vértices do polígono viável. Os mais relevantes são
– interceptos: ,
,
– interseções de
– interceptos:
– interseções de
Passo 6
Calculamos o lucro em cada ponto:
,
,
,
,
.
Passo 7
O maior lucro é
u.m., obtido em
.
Resposta
A microempresa deve fabricar 7 ternos e 2 vestidos para obter o lucro máximo.