Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Certa empresa fabrica dois produtos. Sendo P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R \ 1.000,00 e o P2 é deé\mathrm{R} $1.800,00$. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P 1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais de P1 e 30 unidades anuais de P2. Qual o plano de produção para que a empresa maximize o seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.

Passo 1

Temos dois produtos, P_1 e P_2. O lucro unitário é de \,R\$\,1\,000 para P_1 e \,R\$\,1\,800 para P_2. Cada unidade de P_1 consome 20 h de produção e cada unidade de P_2 consome 30 h. O total disponível é 1200 h por ano. Além disso, a demanda máxima é de 40 unidades de P_1 e 30 unidades de P_2. Queremos maximizar o lucro.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x_1 = \text{número de unidades produzidas de }P_1,ú
x_2 = \text{número de unidades produzidas de }P_2.ú

Passo 3

A função objetivo é maximizar o lucro total:
\max Z = 1000\,x_1 + 1800\,x_2.

Passo 4

A restrição de tempo de produção (horas) é
20\,x_1 + 30\,x_2 \le 1200.

Passo 5

As restrições de demanda máxima anual são
x_1 \le 40,
x_2 \le 30.

Passo 6

Impondo não negatividade:
x_1 \ge 0,
x_2 \ge 0.

Resposta

Modelo de Programação Linear:
\begin{aligned} \max\quad &Z = 1000\,x_1 + 1800\,x_2,\\\ \text{sujeito a}\quad &20\,x_1 + 30\,x_2 \le 1200,\\\ &x_1 \le 40,\\\ &x_2 \le 30,\\\ &x_1 \ge 0,\;x_2 \ge 0. \end{aligned}

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