Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R 110,00 e R 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Formule um modelo de programação linear para determinar a produção dos modelos de modo a maximizar o rendimento obtido com as vendas.

Passo 1

O enunciado descreve uma fábrica que produz dois modelos de molduras, cujos preços de venda são R$110,00 (modelo A) e R$ 65,00 (modelo B). Há duas restrições de recursos: peças de madeira (7 unidades) e horas de trabalho (30 horas). O objetivo é formular um modelo de Programação Linear para maximizar a receita (rendimento) obtida com as vendas.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão para representar quantas unidades de cada modelo serão produzidas:
x_A = número de molduras do modelo A
x_B = número de molduras do modelo B

Passo 3

Escrevemos a função objetivo como a receita total a ser maximizada:
\max Z = 110\,x_A + 65\,x_B

Passo 4

Incorporamos as restrições de recursos e as condições de não negatividade:
2\,x_A + 1\,x_B \le 7 \quad\text{(peças de madeira)}ç
5\,x_A + 7\,x_B \le 30 \quad\text{(horas de trabalho)}
x_A \ge 0,\quad x_B \ge 0

Resposta

\max Z = 110\,x_A + 65\,x_B
\text{sujeito a}
2\,x_A + x_B \le 7
5\,x_A + 7\,x_B \le 30
x_A,\,x_B \ge 0

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