Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipo de produto:
e C . A fábrica recebe o papel em grandes rolos. É cortado, dobrado e empacotado. Dada a pequena escala da fábrica, o mercado absorverá qualquer produção a um preço constante. O lucro unitário de cada produto é, respectivamente
1,00, R $1,50
$ 2,00$. Através do quadro abaixo que, identifica o tempo requerido para a operação (em horas) em cada seção da fábrica, bem como a quantidade horas disponíveis. Formule um modelo de programação linear para determinar a produção de cada um dos produtos de modo a maximizar o lucro total da fábrica.
Seção
Produto A
Produto B
Produto C
Horas
Disponíveis
Corte
8
5
2
120
Dobra
5
10
4
400
Empacotamento
0,7
1
2
80
Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipo de produto:
Seção | Produto A | Produto B | Produto C |
|
||
Corte | 8 | 5 | 2 | 120 | ||
Dobra | 5 | 10 | 4 | 400 | ||
Empacotamento | 0,7 | 1 | 2 | 80 |
Passo 1
O enunciado pede para montar um modelo de Programação Linear que determine quantas unidades de cada produto (A, B e C) devem ser produzidas para maximizar o lucro total, dado o tempo limitado em três seções da fábrica (corte, dobra e empacotamento). Para isso, vamos precisar definir variáveis de decisão, formular a função objetivo (lucro) e as restrições de capacidade de horas em cada seção.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão como sendo as quantidades produzidas de cada tipo de produto:
= número de unidades do produto A produzidas
= número de unidades do produto B produzidas
= número de unidades do produto C produzidas
Passo 3
A função objetivo é o lucro total, que depende do lucro unitário de cada produto. Como o mercado absorve toda a produção a preço constante, queremos:
Passo 4
As restrições decorrem do tempo disponível em cada seção, multiplicado pelo tempo que cada produto exige nessa seção, não podendo ultrapassar as horas disponíveis:
Passo 5
Incluímos as restrições de não-negatividade, pois não faz sentido produzir quantidade negativa: