Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de R 120,00 por unidade e P2, R 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa?
Produto
Recurso R1 por unidade
Recurso R2 por unidade
Recurso R3 por unidade
P1
1
1
1
P2
3
3
1
Disponibilidade de recursos por mês
100
90
120
Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de R 120,00 por unidade e P2, R 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa?
Produto | Recurso R1 por unidade | Recurso R2 por unidade | Recurso R3 por unidade |
P1 | 1 | 1 | 1 |
P2 | 3 | 3 | 1 |
Disponibilidade de recursos por mês | 100 | 90 | 120 |
Passo 1
O problema é de modelagem em Programação Linear: decidir quantas unidades dos produtos P1 e P2 produzir para maximizar o lucro total, dado que há disponibilidade limitada dos recursos R1, R2 e R3. Precisamos definir variáveis de decisão, montar a função objetivo (lucro) e impor as restrições de consumo de cada recurso.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= número de unidades de P1 produzidas por mês
= número de unidades de P2 produzidas por mês
Passo 3
A função objetivo é maximizar o lucro total, sabendo que cada unidade de P1 gera R$120 e cada unidade de P2 gera R$ 150:
Passo 4
As restrições de recursos vêm do consumo por unidade de produto e da disponibilidade mensal:
Para o recurso R1 (disponível 100 unidades):
Para o recurso R2 (disponível 90 unidades):
Para o recurso R3 (disponível 120 unidades):
Passo 5
Impor a não negatividade das variáveis:
Resposta
O modelo de Programação Linear fica: