Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Um criador de coelhos alimenta os animais com cinco tipos de ração, cuja composição de nutrientes (unidades/Kg) está mostrada abaixo:
Nutrientes Ração A Ração B Ração C Ração D Ração E
Proteínas 30 20 15 80 20
Carboidratos 60 20 60 20 20
Gordura 5 10 5 3 2
Custo/Kg 0,20 0,30 0,40 0,50 0,25
Ele calculou as necessidades diárias de alimentação de cada animal em, pelo menos, 80 unidades de proteína, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gordura. Qual deve ser a mistura das rações acima a custo mínimo?

Passo 1

O criador de coelhos precisa determinar quantos quilos de cada ração A, B, C, D e E usar para suprir, no mínimo, 80 unidades de proteína, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gordura por animal, gastando o menor valor possível. Vamos montar um modelo de programação linear com variáveis de decisão, função-objetivo de custo e restrições de nutrientes.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x_A,\,x_B,\,x_C,\,x_D,\,x_E
onde cada x_i é a quantidade em quilos da ração i. A função-objetivo minimiza o custo total:
\min Z \;=\; 0,20\,x_A \;+\; 0,30\,x_B \;+\; 0,40\,x_C \;+\; 0,50\,x_D \;+\; 0,25\,x_E.

Passo 3

Impondo as restrições de nutrientes, garantindo pelo menos as quantidades mínimas diárias:
30\,x_A + 20\,x_B + 15\,x_C + 80\,x_D + 20\,x_E \;\ge\; 80
60\,x_A + 20\,x_B + 60\,x_C + 20\,x_D + 20\,x_E \;\ge\; 120
5\,x_A + 10\,x_B + 5\,x_C + 3\,x_D + 2\,x_E \;\ge\; 30

Passo 4

E asseguramos que não haja quantidades negativas:
x_A \ge 0,\quad x_B \ge 0,\quad x_C \ge 0,\quad x_D \ge 0,\quad x_E \ge 0.

Resposta

\min Z = 0,20\,x_A + 0,30\,x_B + 0,40\,x_C + 0,50\,x_D + 0,25\,x_E
sujeito a
30\,x_A + 20\,x_B + 15\,x_C + 80\,x_D + 20\,x_E \ge 80,
60\,x_A + 20\,x_B + 60\,x_C + 20\,x_D + 20\,x_E \ge 120,
5\,x_A + 10\,x_B + 5\,x_C + 3\,x_D + 2\,x_E \ge 30,
x_A,\,x_B,\,x_C,\,x_D,\,x_E \ge 0.

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