Resolva o seguinte PVI usando o método da separação de variáveis:
Passo 1
Estamos resolvendo o PVI dado por
com a condição inicial
.
O conteúdo é uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser tratada pelo método de separação de variáveis.
O conteúdo é uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser tratada pelo método de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma de derivada isolada, temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Ao substituir
e
em
obtemos
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão geral, temos