Construa uma parede com três materiais, dois deles com condutividade térmica de 20 W/(m.K) e espessura de 0.3 m, e o terceiro material, B, que se encontra entre os outros dois, com espessura de 0.15 m. O terceiro possui espessura de 0.15 m e condutividade térmica kB = 5 W/(m.K). A temperatura do ar no interior do forno é 780°C e a temperatura do ar no ambiente externo é 25°C. O coeficiente de convecção na parte interna é 35,5 W/(m².K) e o da parte externa é 20,5 W/(m².K). Obtenha os valores das temperaturas nas superfícies interna e externa, bem como nas interfaces dos materiais. Obtenha o valor do fluxo de energia térmica.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede plana composta por três camadas em série com convecção em ambas as faces. No interior do forno a temperatura do ar é T_i=780^\circ\mathrm{C} e no exterior é T_o=25^\circ\mathrm{C}. As camadas têm propriedades:
– camada 1: espessura L_1=0{,}30,m, condutividade k_1=20,W/( m\cdot K)
– camada 2 (material B): espessura L_2=0{,}15,m, condutividade k_2=5,W/( m\cdot K)
– camada 3: espessura L_3=0{,}30,m, condutividade k_3=20,W/( m\cdot K)
Os coeficientes de convecção são h_i=35{,}5,W/( m^{2}·K) na face interna e h_o=20{,}5,W/( m^{2}·K) na face externa.
Conteúdo: resistências térmicas em série (convecção + condução) e distribuição de temperatura.

Passo 2

Calculamos as resistências térmicas por unidade de área ( A=1, m^{2}):
R_{\text{conv,i}}=\frac{1}{h_i}=\frac{1}{35{,}5}=0{,}02817\\ \mathrm{K/W},
R_{1}=\frac{L_1}{k_1}=\frac{0{,}30}{20}=0{,}01500\\ \mathrm{K/W},
R_{2}=\frac{L_2}{k_2}=\frac{0{,}15}{5}=0{,}03000\\ \mathrm{K/W},
R_{3}=\frac{L_3}{k_3}=\frac{0{,}30}{20}=0{,}01500\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{conv,o}}=\frac{1}{h_o}=\frac{1}{20{,}5}=0{,}04878\\ \mathrm{K/W}.

Passo 3

A resistência térmica total é
R_{\rm tot} =R_{\text{conv,i}}+R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{\text{conv,o}} =0{,}02817+0{,}01500+0{,}03000+0{,}01500+0{,}04878 =0{,}13695\\ \mathrm{K/W}.
O fluxo de calor por metro quadrado é
q=\frac{T_i - T_o}{R_{\rm tot}} =\frac{780-25}{0{,}13695} \approx5514{,}8\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Para obter as temperaturas nas superfícies e nas interfaces, subtraímos quedas de temperatura sucessivas iniciando em T_i:
T_{s,\,\text{int}} = T_i - q\,R_{\text{conv,i}} =780 - 5514{,}8\cdot0{,}02817 \approx624{,}7^\circ\mathrm{C},
T_{\text{int1}} = T_{s,\,\text{int}} - q\,R_{1} =624{,}7 - 5514{,}8\cdot0{,}01500 \approx542{,}0^\circ\mathrm{C},
T_{\text{int2}} = T_{\text{int1}} - q\,R_{2} =542{,}0 - 5514{,}8\cdot0{,}03000 \approx376{,}5^\circ\mathrm{C},
T_{s,\,\text{ext}} = T_{\text{int2}} - q\,R_{3} =376{,}5 - 5514{,}8\cdot0{,}01500 \approx293{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Temperaturas: T_{s,\,\text{int}}=624{,}7^\circ\mathrm{C} (superfície interna) T_{\text{int1}}=542{,}0^\circ\mathrm{C} (entre as camadas 1 e 2) T_{\text{int2}}=376{,}5^\circ\mathrm{C} (entre as camadas 2 e 3) T_{s,\,\text{ext}}=293{,}8^\circ\mathrm{C} (superfície externa)
Fluxo térmico por unidade de área:
q\approx5514{,}8\\ \mathrm{W/m^2}.

Exercícios relacionados