Problema 10. Sendo
, calcule
onde
é a fronteira do retângulo
e
é a normal apontando para fora.
Passo 1
O enunciado dá o campo de vetores
, o retângulo
e pede o fluxo de
através da fronteira
com a normal
voltada para fora. Vamos usar o Teorema de Green na forma de divergência (ou Teorema da Divergência em 2D), que diz que
onde
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Agora integramos
sobre o retângulo
:
Resposta
O valor do fluxo é
.