(2 pontos) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas (ou polares no plano
) e integração iterada. Vamos usar que em coordenadas cilíndricas
o elemento de área é
e
.
Passo 2
Expressão em coordenadas cilíndricas:
- A projeção no plano
é o disco , . - O limite em
vai de até . - O integrando
vira e o fator Jacobiano traz mais um .
Logo a integral fica
Passo 3
Integral em
:
Então a integral reduz a
Passo 4
Integral em
:
Passo 5
Integral em
: