Questões 5-6-7: ortogonal Questões 8-9-10: não ortogonal
Projete
em
. Em seguida, projete o resultado de volta em
. Desenhe estas projeções e multiplique as matrizes de projeção
: Isto é uma projeção? Dica: o que acontece com um vetor na imagem de
? Ele fica parado?
Projete
Passo 1
O enunciado pede para projetar
em
, depois projetar esse resultado de volta em
, desenhar essas projeções e calcular a matriz do operador
, onde
é a projeção ortogonal em
e
é a projeção ortogonal em
. Por fim, devemos verificar se
é de fato uma projeção (isto é, se é idempotente). Para isso, usaremos a fórmula de projeção ortogonal em direção a um vetor.
Passo 2
Calcular
. A fórmula é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Projetar esse resultado na direção
. Como
, temos
Portanto,
Passo 4
Determinar as matrizes de projeção em base canônica:
Multiplicando,
Passo 5
Verificar idempotência. A imagem de
é o eixo
, pois
Logo
, de modo que não é uma projeção.
Resposta
que não é um operador de projeção.