Construa as seguintes matrizes:
B=(bi j)3 times 3 tal que bi j=lll1, & se i+j=4 0, & se i+j neq 4

Passo 1

O enunciado pede construir a matriz B=(bij)inR^3times3 definida por
bij = 1, & se i + j = 4, 0, & se i + j neq 4
O conteúdo principal aqui é entender como preencher cada entrada de uma matriz a partir de uma condição sobre os índices.

Passo 2

Vamos listar todos os pares (i,j) com i,jin1,2,3 que satisfazem i+j=4.
Para i=1 temos j=3, para i=2 temos j=2 e para i=3 temos j=1.
Logo, os pares são (1,3), (2,2) e (3,1).

Passo 3

Pela definição, cada entrada bij vale 1 se (i,j)in(1,3),(2,2),(3,1) e vale 0 caso contrário. Isso significa que teremos uns na “antidiagonal” secundária (de cima à direita para baixo à esquerda) e zeros nas demais posições.

Passo 4

Escrevendo explicitamente a matriz, fica
B = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0

Resposta

B = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0

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