Construa os seguintes subgrupos:
em
Passo 1
O enunciado pede o subgrupo de
gerado pelo elemento
. O conteúdo usado aqui é teoria de grupos, em particular subgrupos cíclicos e definição de grupo gerado por um elemento.
Passo 2
Em qualquer grupo aditivo
, o subgrupo gerado por um elemento
é dado por
Passo 3
Aplicando a definição ao elemento
, temos
Como o conjunto
é exatamente
, concluímos que
Passo 4
Note que
e que
é fechado sob soma, contém o neutro
e é estável por inversos, logo é de fato um subgrupo de
.