Mostre par qualquer
, não existe
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que dado qualquer
, não há inteiro
satisfazendo
Vamos usar o fato de que, se
e
é inteiro positivo, então
.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista
tal que
Passo 3
Da desigualdade
segue que
é inteiro e positivo, logo
Passo 4
Por outro lado, de
vem que
é inteiro e positivo, logo
Passo 5
Chegamos a
e
simultaneamente, o que é impossível para
. Isso contradiz a suposição inicial.
Resposta
Para qualquer
, não existe
tal que
.