Mostre par qualquer m in Z, não existe x in Z tal que m<x<m+1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que dado qualquer minZ, não há inteiro x satisfazendo
m < x < m+1
Vamos usar o fato de que, se a,binZ e a-b é inteiro positivo, então a-b>=1.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que exista xinZ tal que
m < x < m+1

Passo 3

Da desigualdade x > m segue que x - m é inteiro e positivo, logo
x - m >= 1
implies x >= m+1

Passo 4

Por outro lado, de x < m+1 vem que (m+1) - x é inteiro e positivo, logo
(m+1) - x >= 1
implies x <= m

Passo 5

Chegamos a x >= m+1 e x <= m simultaneamente, o que é impossível para xinZ. Isso contradiz a suposição inicial.

Resposta

Para qualquer minZ, não existe xinZ tal que m < x < m+1.

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